来源:新东方在线
发布时间:2016-12-22
1. 通过丰富的实际问题(如测量、航空、卫星定位),体会引入球面几何知识的必要性。
2. 通过球面图形与平面图形的比较,感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如,球面上的大圆相当于平面上的直线,球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分,球幂定理。
3.体会球面具有类似平面的对称性质。
4. 了解球面上的一些基本图形:大圆、小圆、球面角、球面二角形(月形)、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形(简称球极三角形)。
5. 通过球面几何与欧氏平面几何比较,探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上,并说明理由,由此理解球面三角形的全等定理s.s.s,s.a.s,a.s.a。
6. 理解单位球面三角形的面积公式( ),由此体会球面三角形内角和大于180°。
7. 了解球面三角形全等的a.a.a定理。
8. 利用球面三角形面积公式证明欧拉公式,体验球面几何与拓扑学的关系。
9. 利用向量的叉乘(向量积)探索并证明球面余弦定理( )和球面上的勾股定理(即当 时的球面余弦定理),能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理 。
10. 体会当球面半径无限增大时,球面接近于平面,球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。
11. 初步了解另一种非欧几何模型——庞加莱模型。
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