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数学运算中经常会遇到方阵类的问题。所谓方阵其实就是一种队形，横着排叫行，竖着排叫列，整体正好排成一个正方形，因此称为方阵。与之相关的数学运算问题就被称为方阵问题。

方阵一般分为两类，实心方阵和空心方阵。其基本特点是，不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同;每向里一层，每边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少4。因此可以总结出每边人(或物)和该层四周人(或物)的关系：

该层四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

每边人(或物)数=该层四周人(或物)数÷4 1

对于实心方阵和空心方阵，在计算方阵总人数时，它们又有不同的计算公式：

实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

空心方阵的总人数(或物)=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

上述的两个关系式和两个公式，是方阵问题的重要结论，掌握了这些结论就可以比较方便的解决一些方阵问题，比如下面的两个例题。

例1.某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生多少人?

根据题目我们看出，学生排成了一个方阵，最外层的人数是96人，则最外层每边的人数就可以运用上面我们总结出的关系式计算得出，即：96÷4 1=25人。再根据总人数公式可知，总人数就是25×25=625人。

例2.小明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，小明摆成这个三层方阵空心方阵共用了多少个棋子?

根据题目，我们看出，该题目是一个空心方阵问题，由此可知棋子的总数就是(15-3)×3×4=144个。

另外方阵问题还需要大家掌握一些其他的性质：

1.方阵外一层的总人数比内一层的总人数多8人

2.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

掌握好这些性质之后，对于有些题目就可以比较快速的解题了。

例3.军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人，还剩下多少人?

对于这样的题目，我们就可以利用上面的性质可知，去掉的人数就是7×2-1=13人，还剩下的人数就是7×7-13=36人。就可以很快速的解决问题了。

以上所介绍的就是方阵问题中所常用的结论和性质，大家只要熟练掌握了这些知识对于考试中所出现的方阵问题都能快速准备的解决。

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