二、推理

人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。这是一种由已知推断未知的思考活动，而反映这种思维活动的思维形式就是推理。

(一)推理及其结构

推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。

每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提;另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。逻辑学主要研究推理过程中前提和结论之间的关系。

(二)推理的分类

根据从前提到结论这一推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理通常被说成是从一般到个别的推理，即根据某种一般性原理和个别性例证。得出关于该个别性例证的新结论。归纳推理通常被说成是从个别到一般的推理，即从一定数量的个别性事实中，抽象、概括出某种一般性原理。但更精确的说法是：演绎推理是必然性推理，即前提真能够确保结论真;归纳推理是或然性推理，前提只对结论提供一定的支持关系，即前提真结论不一定真。

1.演绎推理

(1)演绎推理的定义

演绎推理是从一般性原理出发，引申出较特殊性结论的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。

例如：凡生物都有新陈代谢;

藻类是生物：

所以，藻类也有新陈代谢。

演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。

根据演绎推理前提中是否包含有其他命题，将其划分为简单命题推理和复合命题推理。

(2)演绎推理的特点

演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因此演绎推理是由一般到特殊的推理。

在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。

(3)演绎推理的一般模式：三段论

大前提——已知的一般原理

小前提——所研究的特殊情况

结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断

2.归纳推理

(1)归纳推理的定义

归纳推理是指从一系列个别性的判断出发，引申出一般性结论的推理。这种推理的推导方向，是由个别到一般。

例如：麻雀是卵生的;

燕子是卵生的;

大雁是卵生的;

老鹰是卵生的;

麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。

所以，所有的鸟都是卵生的。

(2)归纳推理的分类

归纳推理按照其推理的前提中是否考查了一类事物的全部，可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。不完全归纳推理，又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。此外，还有概率归纳推理和溯因归纳推理。

需要注意的是，归纳推理中的“完全”和“不完全”是相对的，它是就推理前提的数量方面来说的。所谓“完全”是从整体上来对一类对象的全体加以考查;所谓“不完全”则是从局部(部分)上来对一类对象的全体加以推断。因此，它只具有相对的意义。

①完全归纳推理

完全归纳推理，是以某一类对象中的每一个成员都具有(或不具有)某种属性为前提，因而推断出该类对象的全体都具有(或不具有)这种属性的推理。因此，完全归纳推理的前提是个别性的，其结论却是一般性的。完全归纳推理的结构可用公式表示为：

S1是(或不是)P。

S2是(或不是)P，

S3是(或不是)P，

Sn是(或不是)P。

S1……Sn是S类的全部对象。

所以，S是(或不是)P。

由于完全归纳推理是根据某一类对象中的每一个对象都具有(或不具有)某种性质。从而作出该类对象的全体都具有(或不具有)这种性质的推理。因此，完全归纳推理的结论。是建立在对被考查对象的每一个成员的认识基础之上的，因而是必然的。为了得出正确的结论，完全归纳推理必须遵循以下规则：

第一，每一个前提都必须具有结论所表达的性质，结论才真实可靠。

归纳推理的前提有若干个而不是一个，只有这些前提中的每一个前提都具有(或不具有)其结论所表达的性质，那么这样的结论才真实可靠，否则其结论便是不正确的。

第二，凡是对一类对象进行完全归纳，必须毫无遗漏地包括该类对象中的每一个对象。

这是为了确保其结论的正确性所必须的。因为如果被考查的对象有遗漏，而正好是遗漏了的对象不具有结论所表达的性质。而结论却偏偏说该类对象的全体都具有这种性质，这样的结论显然是不正确的。

因此，与这两条规则相联系的，完全归纳推理的逻辑错误便是：前提不真实和考查有遗漏。

完全归纳推理这种推理形式，虽然其结论具有必然性、可靠性等优点;但它也有适用范围狭小的缺点。由于这种推理形式必须把某一类对象的所有成员都要一个不漏地列举出来，因此它不适用于包含有许多对象的类。更不适用于包含有无限对象的类，因为我们不便于把许多对象都一一列举出来，更不能把无限对象列举出来。它只适用于包含对象较少的类。

②不完全归纳推理

不完全归纳推理。是以某一类对象中的部分对象具有或不具有某种性质，因而推出该类对象的全体具有或不具有这种性质的一般性结论的推理。

不完全归纳推理根据前提中是否考查了事物对象与其属性间的内在联系，可以分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

a.简单枚举归纳推理

简单枚举归纳推理是根据某种属性在对象中不断重复而没有出现与之相反的情况，因而便推断该类对象的全体也都具有这种属性的一种推理。这种推理形式可用公式表示为：

S1是(或不是)P，

S2是(或不是)P，

S3是(或不是)P，

Sn是(或不是)P。

S1……Sn是S类中的部分对象，且在重复中未遇到相反的情况。所以，所有S是(或不是)P。

由于简单枚举归纳推理的结论的得出仅仅是以推理前提的无矛盾性为依据，而推理前提所考查的又仅仅是一类对象中的一部分。因此其结论并不具有必然性而是或然的。为了提高简单枚举归纳推理的结论的可靠性程度。必须注意以下问题：

第一，枚举考查的对象要尽可能多。前提中枚举的对象愈多，涉及的范围愈广，结论的可靠性程度就愈大：反之，其可靠性程度就愈小。

第二，要尽可能找出被考查对象与其属性之间，或者前提与结论之间所具有的内在联系，从而把对象的本质属性作为考查、归纳的根据，而不是把其非本质属性作为考查、归纳的根据。这样才能把推理的结论建立在可靠的基础上。

第三，注意搜集反面的材料，看其是否会出现矛盾。

简单枚举归纳推理容易出现的逻辑错误主要有以下两点：

第一，以偏概全的逻辑错误。所谓以偏概全，是从被归纳对象的量上来说的。它是仅以少部分对象具有或不具有某种性质，就推断出该类对象的全体都具有或不具有这种性质。这样的归纳，其结论的可靠性程度当然不会高。

第二，轻率概括的逻辑错误。所谓轻率概括，即对被考查对象并未作深入细致的考查，便轻率地作出某种结论。这种结论当然容易出现错误。

b.科学归纳推理

科学归纳推理，亦称科学归纳法。它是根据对某一类对象中的部分对象与其属性之间具有某种必然性、因果性联系的认识，来作出该类对象的全体都与这一属性有着必然性、因果性联系的一般性结论的逻辑推理。这种推理形式可用公式表示为：

S1具有属性P，

S2具有属性P，

S3具有属性P，

Sn具有属性P。

S1…Sn是S类中的部分对象，且对象S与属性P之间具有必然联系。所以，S必然具有属性P。

科学归纳推理的首要任务，就在于发现对象与其属性之间的必然性、因果性联系。以此作为科学归纳推理的依据。要发现这种必然性、因果性联系，就必须对事物作深入细致的观察、实验，进行科学的分析、解剖，这是科学归纳推理的必要前提和基础。

进行科学归纳推理必须遵循以下规则：

第一，推理的前提必须真实。科学是实事求是的学问。科学归纳推理的目的，在于通过推理得出一个具有一般性、必然性的科学结论。要得出这样的结论，其前提首先必须真实可靠。

第二，对象与属性之间，必须具有必然性、因果性联系。这是科学归纳推理区别于其他归纳推理的主要不同之处。只有对象与属性之间具有必然性、因果性联系，才能把科学归纳推理的结论建立在真实可靠的基础之上，因而也才能将其推广到整个类。

第三，推理的结论是一般性、必然性的。由于科学归纳推理，也是由个别、特殊导向一般的推理，因此它的结论是一般性、普遍性的。又由于在前提中对象与其属性之间具有必然联系，所以在结论中，尽管对象的范围(外延)有所扩大，但该类对象与其属性之间的联系。同样也是必然的。

科学归纳推理是归纳推理中最为重要的推理方法，这种推理的关键是要分析事物之间的因果必然联系。研究事物之间的因果关系主要有以下五种方法：

一是求同法。亦称“契合法”，是指这样一组操作：考察被研究现象出现的若干场合，找出此现象的先行现象，其中有些现象时而出现时而不出现，由于因果是恒常伴随的。因此这些现象肯定不是被研究现象的原因;在这些场合中保持不变的、总与被研究现象共同出现的那个先行现象，就有可能与被研究现象有因果关系。

二是求异法。亦称“差异法”，是指这样一组操作：考察被研究现象出现和不出现的两种场合，在这两种场合都出现的那些先行现象肯定不是被研究现象的原因，而在被研究现象出现时出现、在被研究现象不出现时不出现的那个先行现象，则(可能)与被研究现象有因果联系。

三是求同求异并用法。亦称“契合差异并用法”，是指这样一组操作：先在正面场合求同，在被研究现象出现的几个场合中，只有一个共同的先行情况。再在反面场合求同，在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个先行情况;最后，在正反场合之间求异，得出结论：这个先行情况与被研究现象之间有因果联系。

四是共变法。根据因果关系的特点，原因和结果总是共存和共变的。因此，两个现象之间如果没有共变关系，则可以肯定它们之间没有因果关系;相反，如果两个现象之间有共变关系，则它们之间就可能有因果关系。这就是共变法的思路，即每当某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也随之发生一定程度的变化，则这两个现象之间(可能)有因果联系。

在日常生活和生产实践中，共变法被人们广泛地使用着。许多仪表如体温表、气压表、水表以及电表等都是根据共变法的道理制成的。

五是剩余法。剩余法是指这样一组操作：如果已知某一复杂现象是另一复杂现象的原因，同时又知前一现象中的某一部分是后一现象中的某一部分的原因，那么，前一现象的其余部分与后一现象的其余部分有因果联系。

(3)归纳推理的方法

运用归纳推理，必须占有材料，使用观察、实验和调查等收集经验材料的方法。在观察、实验和调查中获得的材料，需要运用比较、归类、分析和综合以及抽象和概括等整理经验材料的方法，进行加工整理，才能形成正确的结论。

①比较

比较是确定对象共同点和差异点的方法。认识某一对象，往往把这一对象与其他对象进行对照，以发现基间的相同点和差异点，以便更好地认识事物。在进行比较时必须注意以下两点：

第一，要在同一关系下进行比较。

第二，要在事物的实质方面进行比较。例如比较两个罪犯的罪行大小，必须就他们的犯罪情节、对社会的危害性等实质方面进行比较，通常没有必要就性别、年龄、职业、籍贯等非实质方面进行比较。

②归类

归类是根据对象的共同点和差异点，把对象按类区分开来的方法。通过归类，可以使杂乱无章的现象条理化，使大量的事实材料系统化。归类实在比较的基础上进行的。

③分析和综合

分析是在思想中把对象分解为各个部分、方面，分别加以考察的方法。如分析一篇文章，可以把它分为不同的部分、段落，再从各段落分出句子，还可从句子中分出词语等。对事物的认识。最初往往是摸糊、笼统和表面的印象，要想深入了解事物，必须从其各方面加以分析。分析是把复杂问题化为简单问题，把大而难的问题化为小而易的问题。分析由浅人深，由近及远，先易后难。通过分析。人们能够认识事物的各个部分、方面，但是要了解事物的全貌、整体，就必须在分析的基础上进行综合。

综合是同分析相对立的一种方法。它是指人们在思维过程中将与研究对象有关的片面、分散、众多的各个要素(情况、数据、素材等)进行归纳，从错综复杂的现象中探索它们之间的相互关系，从整体的角度把握事物的本质和规律，通观事物发展的全貌和全过程，获得新的知识、新的结论的一种逻辑思维方法。

④抽象与概括

抽象是在思维中撇开对象的非本质属性，抽取对象本质属性的方法。概括是在思维中把对象本质的、规律性的认识，推广到所有同类的其他事物上去的方法。如揭示“用于交换”这一“商品”的共同本质后，可把这种共同的本质推广到全部商品上去，概括出古今任何一种商品，都具有“用于交换”的本质属性。

3.类比推理

(1)类比推理的定义

类比推理是从两个或两类对象的某些属性相同出发，从而引申出它们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推导方向，是由特殊到特殊。

(2)类比推理的运用

应用类比法进行推理的过程就是类比推理，它是在对两个(类)对象之间的共同点或部分共同点进行分析、比较的基础上所进行的一种推理。类比推理能够使人们举一反三，触类旁通，获得创造性的启发或灵感，从而找到解决难题之道。

类比推理的结论是或然的，也就是说可能为假，因为事物之间固然有相似之处，但也有差别所在。于是，从两个或两类事物在某些地方相似，推出它们在另外的地方仍相似的结论就不具有必然性。类比结论的可靠性程度取决于许多因素，要降低或然性程度，就要注意以下问题：

第一，类比对象之间的相同点越多，其结论的可靠性程度也就越大。

第二，已知相同属性与推出属性之间的相关程度越高，类比结论的可靠性越大，越小可靠性越小。如果我们能证明A对象所具有的a、b、c属性，与d属性之间存在着某种联系，即只要有a、b、c存在，便必然有d存在，那么由于B对象也具有a、b、c属性，所以我们推得它也具有d属性便是必然的、正确的。反之，如果我们发现在B对象的属性中，有某种属性不能与d并存，那么我们说b对象也可能具有d属性的结论便是错误的。

第三，不能将A对象所具有的某种偶然性拿来跟b对象类比，因而推断b对象也具有这种偶然性。

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