一、向量数量积的基本性质

设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则
① cosθ=（a·b）/|a||b|；
②当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时a·b=-|a||b|；
③ |a·b|≤|a||b|；
④a⊥b=a·b=0

二、向量数量积运算规律

1.交换律：α·β=β·α
2.分配律：(α β)·γ=α·γ β·γ
3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)
若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)
4.α·α=|α|^2 ，此外：α·α=0〈=〉α=0。
向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0 ≠〉β=γ。
向量的数量积不满足结合律，即一般（α·β)·γ ≠〉α·（β·γ）

 

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